数字示波器（下）

数字示波器、信号发生器的原理及应用实验报告(下)

实验内容6 利用示波器FFT功能观测信号频域特征

6.1 波形的基本构成

要了解FFT频率图，就要首先了解波形及其基本构成。波形又区分为周期性波形和非周期性波形。为了简单起见，我们先从周期性波形开始。周期性波形基础。周期性波形是按照一定的时间间隔或周期多次重复出现的波形。正弦波、方波和三角波都是常见的周期性波形。

按照傅立叶的理论，所有的周期性波形都是由一组特定的正弦波组成的。其中的基本正弦波也叫基波，其频率与该波形的频率相同。例如，1kHz方波的基本正弦波的频率也是1kHz。同样，1kHz三角波的基本正弦波的频率也是1kHz。从本质上说，基波是波形中最重要的频率成分，它决定了波形的频率或重复周期。

在所有的非正弦周期性波形中，与基本成分同时存在的还有谐波。谐波是频率为基波频率整倍数的正弦波。例如，1kHz方波的三次谐波是3kHz的正弦波，而五次谐波为5kHz的正弦波，依此类推直至无限。

除了具有特定的频率之外，周期性波形的基波和谐波还具有特定的振幅和相位关系。通过这些关系将基波和谐波叠加在一起，就形成了特定的波形。

这一点在图1中有进一步的展示，图中显示了一个方波的前3个频率成分相加在一起。注意，图1中合成的波形并不是一个准确的方波。这是由于所加入的谐波还不够多。若再加入更高次的谐波，所得波形的过渡会更陡峭，波角更直，波顶和波底则更平坦。同学们可以通过调整谐波数量进行验证。从理论上说，需要所有的谐波（直到无限次）才能形成一个理想的方波或者任何其他的非正弦波形。但实际上一切波形的带宽都是有限的，也就是说，高频成分的衰减非常明显。

基波频率{{f0}} 合成波数{{waveNum}}

图1 方波的合成

通常，波形的主要频率成分是用频谱线来描述的。图4描绘的是一个方波的频谱图。图中的频率成分用垂直线条来表示，每个成分都位于频率轴上各自的频率坐标处。每条频谱线的长度代表了该频率成分与其他成分的相对振幅。

大多数频率分析方法的基本目的都是为了得到如图1那样的频谱图。为此可以使用各种各样的方法。频谱分析仪是用扫频滤波器检测波形中的各个频率成分。如果使用数字存储示波器，通过其内置的快速富利叶变换(FFT)程序对波形进行数字分析，即可得到频谱图。

使用FFT运算可以方便的进行以下工作：

测量系统中的谐波分量和失真；
测量直流电源中的噪声特性；
分析振动。

6.2 提高频谱图质量的技巧

频谱图的质量取决于很多因素。当然最关键的因素是FFT所要分析的那个波形。其他的因素包括对波形的各种人为影响，如加在波形上的直流成分或偏移，以及噪音等。获取波形的方法也会对频谱图产生影响。下面介绍的方法可以解决提高频谱质量方面的一些

主要问题：

去除直流成分。有些波形含有直流成分或偏移。在频率图中，较大的直流成分可以掩盖其他频率成分。为了使直流成分减至最小，应当通过交流耦合来获取波形。
即便采用了交流耦合，波形仍可能含有残留的少量直流成分。这是由于捕获的波形周期数不是整数（例如4.5个周期，而非4个周期）。最简单的办法就是将少量的残余直流成分忽略不计。另一个办法是获取更多的波形周期以减少在边缘处的不完整周期所占的百分比。
获取更多的波形。对于周期性波形来说，在时间图上获取较多的周期可导致在频率图上更大的频率分辨率（见图2）。一般来说，如果在时间图上最少出现4到8个波形周期，则全频率图是最好用的。
在处理脉冲或瞬态波形时，要保证整个脉冲（包括脉冲前后的一些基线）都出现在屏幕上。为了使频率图有最佳效果，整个脉冲应覆盖时间轴的1/8到1/4，而且应位于画面中心。应当小心的是，如果在靠近频率图的右边缘出现了一些高频成分，则可能产生假信号（见图7）。当超出了显示边界的高频成分折返回来作为低频成分显示在画面上的时候，就成为假信号。如果假信号的出现成了问题，那么在获取波形时应使之在时间轴上更加展开。对于周期性波形，这意味着获取较少的周期。对于瞬态波形，则意味着将脉冲在时间轴上展开得更多一些。用户只需有一些经验就能判断如何获取信号才能到最好的FFT图。
信号平均法。被捕获的波形上的噪音在频率图上也会表现为噪音。如果是周期性信号上的随机噪音，则采用信号平均法可以减少获取信号上的噪音幅度。平均数越大，时间图和频率图上噪音的减少也越大。

6.3 操作步骤

信源选择：按【信源选择】软键，选择所需的通道，可设置为CH1或CH2。
选择窗函数：用窗函数可以有效减小频谱泄漏效应。MSO2000A/DS2000A提供4种FFT窗函数，每种窗函数的特点及适合测量的波形不同。需根据所测量的波形及其特点进行选择。按【窗函数】软键，选择所需的窗函数，默认为“Rectangle”。
设置显示方式按【显示】软键，选择“分屏”（默认）或“全屏”显示模式。分屏：信源通道波形和FFT运算结果分屏显示，时域和频域信号一目了然。全屏：信源通道波形和FFT运算结果在同一窗口显示，可以更清晰地观察频谱并进行更精确的测量。注意：当前处于FFT模式下且MATH为活动通道时，您也可以按下水平SCALE切换“分屏”或“全屏”。
设置水平位移和水平档位FFT运算结果的水平轴表示频率，单位为Hz。使用水平POSITION和水平SCALE可分别设置FFT频域波形的水平位移和水平档位。注意：设置水平位移可间接设置FFT运算结果的中心频率。
设置垂直单位按垂直刻度软键，可选择垂直刻度单位为dB或Vrms，默认为dB。dB和Vrms分别应用对数方式和线性方式显示垂直幅度大小。如需在较大的动态范围内显示FFT频谱，建议使用dB。
设置垂直位移和垂直档位分别按软键和软键，使用多功能旋钮可设置FFT频域波形的垂直位移和垂直档位。

6.4 实验内容

同轴电缆一端连接示波器信号输入端通道1，另一端连接函数信号发生器输出端通道1。
在信号发生器上，从方波或者三角波中选择一种，自行设定相关波形参数。
利用示波器【Math】中的FFT功能获取上述波形的频域曲线，利用光标功能获取基频和谐波（不少于6级）的频率和幅值，并在表格中记录。注意：1）幅值有dB和Vrms两种显示单位，根据实际情况记录；2）波形参数尽量差异化，如果雷同将会酌情扣分。
设计性实验（必做）：利用示波器的【Math】滤波功能将三角波转化为正弦波形（频率任选，需要拍照记录过程，照片中需要出现对应的桌号）。
主要测试结果需要拍照记录（须把示波器结果图像和和本人有效证件拍到一起）
常见波形的傅里叶级数展开式

实验内容7 利用示波器观测RC串联电路

7.1 RC串联电路的充放电过程

电阻、电容是电路的基本元件。在阻容串联电路中，接通或断开直流电源时，电路往往产生从一种状态过渡到另一种稳定状态的暂态过程，可以用示波器观测这种瞬变过程。在阶跃电压作用下，RC串联电路由一个平衡态跳变到另一个平衡态，这一转变过程称为暂态过程。在此期间电路中的电流及电容上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。RC电路的暂态特性在实际工作中十分重要，例如在脉冲电路中经常遇到元件的开关特性和电容充放电的问题；在电子技术中常利用暂态特性来改善波形。暂态过程研究牵涉到物理学的许多领域，在电子技术中的电路分析、信号系统中也得到广泛的应用。

电压由一个值跳变到另一个值时称为“阶跃电压”，如图2所示。如果电路中包含有电容等元件，则在阶跃电压的作用下，电路状态的变化通常经过一定的时间才能稳定下来。电路在阶跃电压的作用下，从开始发生变化到变为另一种稳定状态的过渡过程称为“暂态过程”。这一过程主要由电容的特性所决定。

图2 阶跃电压

图3 RC暂态过程电路

RC电路暂态过程可以分为充电过程和放电过程，首先研究充电过程。图3为研究RC暂态过程的电路。当开关K接到“1”点时，电源E通过电阻R对C充电，此充电过程满足如下方程

式中：q是电容C上的电荷，是电路中的电流。考虑初始条件t=0，q=0，便得到它的解为

$$ \tag{2} q=CE(1-e^{-{\frac{t}{RC}}}) $$

因而有

$$ \tag{3}{{u}_{C}}=\frac{q}{C}=E(1-{{e}^{-\frac{t}{RC}}})$$ $$ \tag{4} i=\frac{dq}{dt}=\frac{E}{R}{e^{-\frac{t}{RC}}}$$ $$ \tag{5}{{u}_{R}}=Ri=E{{e}^{-\frac{t}{RC}}}$$

以上四式都是指数形式，我们只需观测电容电压u_C 随时间的变化规律，就可以了解其余三个量随时间的变化规律。其中 RC=τ称为电路的时间常数。充电和放电的快慢由RC 决定。由（3）式可得，当 t =τ时，u_C=0.632E

R C

图4 电容的充放电瞬态过程

图4(a)即为充电过程的u_C(t)曲线。由图4(a)可见：τ越大，充电过程越慢。其原因是不难理解的。

当增大到E时，电路即达到了稳定状态，此后若将图2中的开关K由“1”点迅速转接到“2”点，则电容C将通过R放电，此放电过程的微分方程为

$$ \tag{6}R\frac{dq}{dt}+\frac{q}{C}=0$$

考虑初始条件t=0时，q=CE，于是得到它的解

$$ \tag{7}q=CE{{e}^{-\frac{t}{RC}}}$$

因而有

$$ \tag{8}{{u}_{C}}=\frac{q}{C}=E{{e}^{-\frac{t}{RC}}}$$ $$ \tag{9}i=\frac{dq}{dt}=-\frac{E}{R}{{e}^{-\frac{t}{RC}}}$$ $$ \tag{10}{{u}_{R}}=Ri=-E{{e}^{-\frac{t}{RC}}}$$

其中i与u_R两等式右边的负号表示放电电流方向与充电电流方向相反。由公式知放电过程也是按指数形式变化的。当t=τ时，u_C=0.368E。放电过程u_C随t的变化关系如图4(b)所示。

本实验所研究的电路，其参数的暂态过程非常短暂，用手动扳开关K记停表时间和读电压表数值这样的普通操作方法是无法观测的，因此这里采用的是“电子电路”法。其电路、仪器如图5所示。

图5 交变法测量电容暂态过程电路

图中，R和C串联构成待测电路。方波发生器输出方波信号电压u₁，相当于图2中的E和周期性的转换开关K；u₂(u_C)的暂态过程波形由示波器显示出来。

图6是u₁、u₂的波形图。现以u₁的第一个方波（abcd）为例来说明过程的实现。u₁包含着两个阶跃：上升阶跃ab，它对应的时刻为t₁，t₂为下降阶跃时刻（cd）。在u₁上升阶跃的“作用”下，产生了u₂的上升暂态过程，此过程经历了t₁至t₁^'时间，这是电路的充电暂态过程。t₁^'至t₂是电路的稳态期间。同样分析可得，t₂至t₂是电路的放电暂态过程，t₂^'至t₃是电路的稳态期间。示波器不但能显示u₁、u₂波形，而且能测出有关的时间间隔。

图6 u₁、u₂波形图

7.2 实验内容

取电容C₁=0.01uF和电阻R₁=1kΩ串联接入电路，实验电路如图5所示。信号发生器输出的波形为方波，低电位为0V，高电位为5V。调整信号发生器的输出频率，通过示波器观察电容的充放电过程。测量出时间常数τ值，并与理论值进行比较分析。
用电阻R₂=10kΩ代替R₁串联接入电路，重复以上过程，测量出时间常数τ值，并与理论值进行比较分析。
主要测试结果需要拍照记录（须把示波器结果图像和和本人有效证件拍到一起）
正式报告中需要包含实验内容6和7拍照记录的结果。可以做成word文档再打印，文档首页模板参考示波器上的模板。

参考资料

数字示波器MSO2000A、DS2000A系列用户手册，普源精电科技股份有限公司。—群文件
信号发生器DG1000使用手册，普源精电科技股份有限公司。—群文件