几何光学实验讲义2025

【实验目的】

掌握测量薄透镜焦距的三种方法（自准直法、共轭法、物距像距法）
验证薄透镜成像规律，理解高斯公式的应用
搭建开普勒望远镜与显微镜，分析其工作原理及参数设计

【实验器材】

仪器名称	参数/数量
凸透镜	焦距：100mm、150mm、300mm、待测透镜×1
凹透镜2	焦距：50mm、150mm
平面镜、物屏	物屏：品字形、箭头形
光源与接收装置	光源：准平行LED白光光源，白屏
光具座系统	带刻度直线导轨（含滑块）

【实验原理】

1 凸透镜焦距焦距测量方法

常用的透镜焦距测定方法有物距像距法、共轭法和自准直法。

1.1 自准直法

自准直法测凸透镜焦距的光路图如图1所示。当物体处在凸透镜的焦平面时，物体上各点发出的光束，经凸透镜后成为不同方向的平行光束。若用一个与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后会聚焦于透镜的焦平面上，所成像是一个与原物等大的倒立实像。凸透镜的焦距$f$可直接通过测量物屏与凸透镜的距离得出。这就是自准直原理。自准直法的特点是，物、像在同一焦平面上。

图1 自准直法（a）和共轭法（b）光路图

自准直法是光学仪器调节中常用的重要方法。

1.2 共轭法

固定物体与像屏间的距离$l$不变，并使间距大于四倍的凸透镜焦距$f$。将凸透镜置于物体与像屏之间，移动凸透镜可以找到两个特定位置，使像屏上能得到清晰的实像，其中一个像为放大的像，另一个像为缩小的像。由高斯公式可以推出凸透镜焦距$f$、物体与像屏间的距离$l$，以及透镜在两个像之间移动的距离$d$有如下关系： $$ \tag{1}f=\frac{l^2-d^2}{4l}$$

通过测量$l$和$d$，利用（1）式就可计算出凸透镜的焦距$f$。

1.3 物像法

直接测量物距 $ u $ 与像距 $ v $，利用高斯公式 $$\tag{2} \frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$$ 计算透镜焦距。

2 光学望远镜和显微镜

光学望远镜按照工作原理可分为折射（透射）式、反射式和折反射式主三种类型。在日常生活中，应用最多的是折射式望远镜。按照选用的目镜镜片的类型区分，折射式望远镜又分为开普勒式和伽利略式。

2.1 开普勒式望远镜

开普勒式望远镜是折射式望远镜的一种，光路如图2所示。物镜和目镜皆为凸透镜。物镜的焦距较长，目镜的焦距较短。远处物体发出的光经过物镜在物镜焦点附近成缩小的倒立实像。当目镜的前焦点与物镜的后焦点重合时，目镜将以物镜所成的实像为物，形成放大的虚像。此时，当观察者对远处的物体进行观察时，其通过目镜看到的虚像的视角远大于直接观看远处物体的视角。为此其通过望远镜看到的物体的像相比于直接观察物本身会更清楚。这种望远镜所成的像与原物体相比是上下左右颠倒的，最早是由德国科学家开普勒（Johannes Kepler）于1611年发明。后来人们为了能够成正立的像，在采用这种设计的折射式望远镜（特别是多数双筒望远镜）的光路中增加了转像稜镜系统。

图2 开普勒式望远镜光路示意图

2.2 伽利略式望远镜

伽利略望远镜（Galileo telescope）是一种物镜为凸透镜，目镜为凹透镜的望远镜。光路如图3所示，光线经过物镜折射所成的实像在目镜的后方（靠近人眼）焦点上。这个实像对目镜来说是一个虚物。该虚物经目镜折射后成一放大的正立虚像。伽利略望远镜优点是镜筒短，能成正立像，但它的视野相对比较小。

图3 伽利略式望远镜光路示意图

2.3 光学显微镜的工作

显微镜是一种常用的助视光学仪器。在计量测试、科学研究、教学实验、医疗卫生等方面常用来进行微小长度测量和显微放大观察。显微镜的类型有很多，但基本原理和主要构造是相同的。最简单的显微镜可由二块凸透镜组成，它们分别称为物镜和目镜。物镜是显微镜的主要元件，它的焦距很短，其作用是对被观察微小物体进行第一次放大，以便在目镜的前焦点Fe附近形成放大的实像。此时，目镜等同与放大镜的作用，通过它观察放大实像时，实像将再一次被放大，使视角增加。最终在目镜前的明视距离(约25 cm)处，形成放大的虚像。因此只有当物体、物镜、目镜满足上述成像条件时，才能够清晰地看到放大的物体像。我们把为满足上述条件而进行的调节过程称为调焦。。

图4 光学显微镜光路示意图

【注意事项】

不要用手直接接触透镜表面。
不用的透镜请放在实验台上的透镜架座上面，不要直接放在实验台上。

【参考文献】

孙晶华主编. 物理实验教程．北京：国防工业出版社，2009.
孙维民主编. 物理实验教程．北京：科学出版社，2011.
张志东主编. 大学物理实验．北京：科学出版社，2007.
李平舟主编. 大学物理实验．西安：西安电子科技大学出版社，2002.