光的干涉现象是两束或多束相干光相互作用的结果。 “牛顿环”和“楔形空气薄膜” 都是用分振幅方法产生等厚干涉的。当平行光以正入射的方式投射到厚度均匀变化且折射率均匀的薄膜上时,薄膜上、下界面的反射光相遇,会形成干涉条纹,这种沿薄膜等厚线分布的干涉条纹称为等厚干涉条纹。 牛顿环实验在物理学发展史上发挥了重要作 用。牛顿发现了牛顿环现象,并做了精确的测量研究,已经走到了光的波动学说的边缘,但他由于过分信奉光的微粒学说,所以始终无法解释这个现象。 直到19世纪初,英国科学家托马斯·杨用波动学说完美地解释了牛顿环现象,推动了光学理论特别是波动理论的确立和发展。
目前,等厚干涉技术在科学研究、工业生产和质量检测等领域中广泛应用,如可以用来测量单色光波长,进行微小长度、角度、形变的测量,精确检验待测工件的表面平整度、球面度、光洁度,也可以测量液体的折射率。 例如,在光学元件表面质量检测中将标准件覆盖在待测元件上面,可根据光圈的形状来判断透镜表面是否规整,根据光圈数量判断透镜曲率与标准透镜的偏差。
读数显微镜(图1)、牛顿环器件(图2)、钠灯、金属细丝。
牛顿环器件由一块曲率半径很大的平凸玻璃透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成,其结构如图3所示。平凸透镜的凸面与平板玻璃之间形成一层空气薄膜,薄膜厚度d。从中心接触点0到边缘逐渐增加。若平行单色光垂直照射到牛顿环器件上,则经空气薄膜同玻璃之间的上、下界面反射的两光束存在光程差,它们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉。干涉图样是以接触点为中心的一组明暗相间、内疏外密的同心圆环,称为牛顿环,如图4所示。这种干涉条纹是牛顿在1675年首先观察到的,所以该现象称为“牛顿环”现象。牛顿环是验证光的波动性质的重要实验之一。
设入射单色光波长为λ,在距接触点r,处将产生第k级牛顿环,此处对应的空气薄膜厚度为d1,则空气薄膜上、下两界面依次反射的两束反射光的光程差为
式中,n为空气的折射率,一般取为1,λ/2是光从光疏介质(空气)射到光密介质(玻璃)的交界面上反射时产生的半波损失。
根据干涉条件,当两束光相遇时,若光程差是半波长的偶数倍,则干涉相长,光强增强,从上边向下看为亮条纹;若光程差是半波长的奇数倍,则干涉相消,从上边向下看为暗条纹。因此在薄膜上、下界面反射的两束光的光程差满足下式:
由图3可得干涉环半径r、膜的厚度d,与平凸透镜的曲率半径R之间的关系:r2=(R-R4)2+r2因d1远小于R,故可忽略d2,从而得到r2=2Rd2。结合式(2)可以得到产生暗环的条件:
由此可见,r与d4的平方根成正比。这表明,随着牛顿环级数的增加,牛顿环将越来越密。由于背景光等因素的干扰,我们一般选择牛顿环干涉图样中的暗环为测量对象。
在实际实验中,凸透镜与平板玻璃接触处由于接触压力而引起形变,使接触处不是一个理想的点而是一个圆面。有时因镜面附着尘埃,附加了光程差导致牛顿环的中心为一个暗斑或一个亮斑,因此难以准确判定干涉环的级数和准确测量r1。为了克服这些不良因素,我们可以改用差值法消去附加的光程差,同时可用测量暗环的直径来代替测量半径。由式(3)可得
式中,Dm、Dn。分别为第m级与第n级暗环的直径(图4)。只要测出Dm、Dn,由式(4)即可计算出曲率半径R。由于用环数差m-n取代了级数k,所以无须确切知道级数,避免了暗环级数以及圆环中心无法确定的问题。
也可通过作图法求出平凸透镜的曲率半径。只要测出牛顿环的直径,由式(3)可得
上式指出d2与m呈线性关系。通过作图法得出直线的斜率4Rλ,代入已知的单色光波长,可求出平凸透镜的曲率半径R。
将两块光学平玻璃叠合在一起,一端接触在一起,另一端插入待测的细丝,则在两块玻璃之间形成一楔形空气劈尖,如图5所示。当一束单色光垂直入射到空气劈尖薄膜的上、下两界面时,反射的两束相干光会发生干涉现象。由于空气劈尖厚度相等之处是平行于两玻璃交线的平行直线,所以干涉条纹是一组明暗相间、等间距的平行条纹(平行于交线)。在劈尖厚度为d处,两束相干光的光程差为
形成干涉暗条纹的条件是
即第k级暗条纹对应的空气劈尖厚度为
由式(8)可知,当k=0时,H0=0,对应于两玻璃板搭接处,为零级暗条纹。若在细丝处呈N级暗条纹,则待测细丝直径为
一般由于N值较大,且干涉条纹较密,所以实验上不易直接读出N。可先测出n条干涉条纹的距离l,得出单位长度内的干涉条纹数n0=n/l,再测出劈尖交线至细丝处的距离L。总的干涉条纹数为
代入式(9),得细丝直径:
根据等厚干涉原理发展多种物理量探测技术。
拓展实验要求:写出具体的理论公式推导过程、实验设计思路,开展系统的实验测量,进行数据分析及误差分析。