光的等厚干涉

光的干涉现象是两束或多束相干光相互作用的结果。 “牛顿环”和“楔形空气薄膜” 都是用分振幅方法产生等厚干涉的。当平行光以正入射的方式投射到厚度均匀变化且折射率均匀的薄膜上时，薄膜上、下界面的反射光相遇，会形成干涉条纹，这种沿薄膜等厚线分布的干涉条纹称为等厚干涉条纹。 牛顿环实验在物理学发展史上发挥了重要作 用。牛顿发现了牛顿环现象，并做了精确的测量研究，已经走到了光的波动学说的边缘，但他由于过分信奉光的微粒学说，所以始终无法解释这个现象。 直到19世纪初，英国科学家托马斯·杨用波动学说完美地解释了牛顿环现象，推动了光学理论特别是波动理论的确立和发展。

目前，等厚干涉技术在科学研究、工业生产和质量检测等领域中广泛应用，如可以用来测量单色光波长，进行微小长度、角度、形变的测量，精确检验待测工件的表面平整度、球面度、光洁度，也可以测量液体的折射率。 例如，在光学元件表面质量检测中将标准件覆盖在待测元件上面，可根据光圈的形状来判断透镜表面是否规整，根据光圈数量判断透镜曲率与标准透镜的偏差。

1. 观察等厚干涉现象，加深对等厚干涉现象的认识和理解。
2. 学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和细丝直径。
3. 掌握读数显微镜的使用方法。
4. 学会用逐差法处理实验数据。

读数显微镜（图1）、牛顿环器件（图2）、钠灯、金属细丝。

图1 读数显微镜实物

图2 牛顿环器件实物图和白光照射下的现象

1. 用牛顿环测量平凸透镜曲率半径

牛顿环器件由一块曲率半径很大的平凸玻璃透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成，其结构如图3所示。平凸透镜的凸面与平板玻璃之间形成一层空气薄膜，薄膜厚度d。从中心接触点0到边缘逐渐增加。若平行单色光垂直照射到牛顿环器件上，则经空气薄膜同玻璃之间的上、下界面反射的两光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。干涉图样是以接触点为中心的一组明暗相间、内疏外密的同心圆环，称为牛顿环，如图4所示。这种干涉条纹是牛顿在1675年首先观察到的，所以该现象称为“牛顿环”现象。牛顿环是验证光的波动性质的重要实验之一。

图3 牛顿环器件

图4 钠灯照射下的牛顿环现象

设入射单色光波长为λ，在距接触点r，处将产生第k级牛顿环，此处对应的空气薄膜厚度为d₁，则空气薄膜上、下两界面依次反射的两束反射光的光程差为

式中，n为空气的折射率，一般取为1，λ/2是光从光疏介质（空气）射到光密介质（玻璃）的交界面上反射时产生的半波损失。

根据干涉条件，当两束光相遇时，若光程差是半波长的偶数倍，则干涉相长，光强增强，从上边向下看为亮条纹；若光程差是半波长的奇数倍，则干涉相消，从上边向下看为暗条纹。因此在薄膜上、下界面反射的两束光的光程差满足下式：

由图3可得干涉环半径r、膜的厚度d，与平凸透镜的曲率半径R之间的关系：r₂=(R-R₄)²+r₂因d₁远小于R，故可忽略d₂，从而得到r₂=2Rd₂。结合式(2)可以得到产生暗环的条件：

由此可见，r与d₄的平方根成正比。这表明，随着牛顿环级数的增加，牛顿环将越来越密。由于背景光等因素的干扰，我们一般选择牛顿环干涉图样中的暗环为测量对象。

在实际实验中，凸透镜与平板玻璃接触处由于接触压力而引起形变，使接触处不是一个理想的点而是一个圆面。有时因镜面附着尘埃，附加了光程差导致牛顿环的中心为一个暗斑或一个亮斑，因此难以准确判定干涉环的级数和准确测量r₁。为了克服这些不良因素，我们可以改用差值法消去附加的光程差，同时可用测量暗环的直径来代替测量半径。由式（3）可得

式中，D_m、D_n。分别为第m级与第n级暗环的直径（图4）。只要测出D_m、D_n，由式（4）即可计算出曲率半径R。由于用环数差m-n取代了级数k，所以无须确切知道级数，避免了暗环级数以及圆环中心无法确定的问题。

也可通过作图法求出平凸透镜的曲率半径。只要测出牛顿环的直径，由式（3）可得

上式指出d₂与m呈线性关系。通过作图法得出直线的斜率4Rλ，代入已知的单色光波长，可求出平凸透镜的曲率半径R。

用劈尖干涉测量金属细丝直径

将两块光学平玻璃叠合在一起，一端接触在一起，另一端插入待测的细丝，则在两块玻璃之间形成一楔形空气劈尖，如图5所示。当一束单色光垂直入射到空气劈尖薄膜的上、下两界面时，反射的两束相干光会发生干涉现象。由于空气劈尖厚度相等之处是平行于两玻璃交线的平行直线，所以干涉条纹是一组明暗相间、等间距的平行条纹（平行于交线）。在劈尖厚度为d处，两束相干光的光程差为

图5 钠灯照射下的空气劈尖干涉

形成干涉暗条纹的条件是

即第k级暗条纹对应的空气劈尖厚度为

由式（8）可知，当k=0时，H₀=0，对应于两玻璃板搭接处，为零级暗条纹。若在细丝处呈N级暗条纹，则待测细丝直径为

一般由于N值较大，且干涉条纹较密，所以实验上不易直接读出N。可先测出n条干涉条纹的距离l，得出单位长度内的干涉条纹数n₀=n/l，再测出劈尖交线至细丝处的距离L。总的干涉条纹数为

代入式（9），得细丝直径：

1. 用牛顿环测量平凸透镜曲率半径

1. 点亮钠灯，预热5min。
2. 将读数显微镜镜筒调整至主尺的中央区域。
3. 调节牛顿环器件的螺丝（不能过紧、过松），直至用肉眼看到很小的牛顿环干涉图样，无畸变，且位于器件的中心，将器件放置到读数显微镜的载物台上，对准物镜的中央。
4. 调整光路，使钠灯发出的单色黄光均匀照射到读数显微镜的45°半反半透镜上，调整镜片角度，使视场最亮，保证经半反半透镜反射的光束垂直人射到牛顿环器件上。
5. 读数显微镜调焦—目镜调焦。转动目镜调焦手轮，直至目镜视场中十字叉丝清晰无视差，且横向叉丝与主尺平行。物镜调焦采取自下而上的调焦方法，直至视场中看到聚焦清晰的牛顿环且无视差。
6. 轻轻移动牛顿环器件，使十字叉丝交点尽量与牛顿环中心重合。
7. 观察并分析牛顿环的分布特征。
8. 测量牛顿环的直径。
1. 1）测量第6级至第15级暗环的直径。采用单方向测量，即逐级依次读取从左侧第15级暗环到右侧第15级暗环位置的读数。
2. 2）转动测微鼓轮，以零级暗斑为第零环，向左移动竖直叉丝位置至第18级暗环后，反转退回到第15级暗环左侧（将空程误差在测量数据之外消除）并开始记录读数。
3. 3）由于暗环具有一定宽度，为方便测量，实验过程中环的左侧记录的应是竖直叉丝与暗环外侧相切的位置，转动测微鼓轮，使叉丝依次与第14、第13、第12、第11、第10、第9、第8、第7、第6级暗环的左外侧相切，顺次记录读数。
4. 4）继续转动测微鼓轮，越过中心5条暗环不做测量，使竖直叉丝依次与右侧第6级到第15级暗环的内侧相切，顺次记录读数。
5. 5）同一级暗环的左右两侧位置读数之差为暗环的直径。

2. 用劈尖测量细丝直径

1. 用劈尖器件换下牛顿环器件，调整方法同上，使单色光垂直入射劈尖表面，调节读数显微镜的调焦手轮，使干涉条纹清晰。
2. 调节劈尖器件的方位，使干涉条纹与竖直叉丝平行。
3. 调节劈尖器件的方位，使干涉条纹与竖直叉丝平行。
4. 测出两玻璃搭接交线到细丝的有效距离L。

注意：

1. 在实验过程中，切忌触摸牛顿环器件、劈尖器件、透镜的光学表面，必要时要用专用镜纸轻轻擦拭
2. 读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能单方向旋转以避免空程误差。
3. 对读数显微镜物镜调焦时，为防止损坏物镜，正确的调节方法应是自下而上地调焦。
4. 桌面要平稳，不能震动，如数错环数，则需要重新测量。
5. 为保护仪器，不要将牛顿环器件调节螺丝旋得过紧。

根据等厚干涉原理发展多种物理量探测技术。

1. 单色光源波长的测量。如果已知平凸透镜的曲率半径，设计开展未知单色光源波长的测量实验。
2. 读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能单方向旋转以避免空程误差。
3. 折射率是光学领域的一个基本参量，可以反映材料的介电常量、纯度、浓度等信息。能够快速、准确地测量液体折射率在很多情况下是非常重要的。结合等厚干涉原理及劈尖测量细丝直径的实验装置，开展未知液体样品折射率的测量实验。

拓展实验要求：写出具体的理论公式推导过程、实验设计思路，开展系统的实验测量，进行数据分析及误差分析。

1. 如果牛顿环的中心是亮斑而非暗斑，对结果是否有影响？为什么？
2. 测量牛顿环直径时，叉丝交点未通过圆环的中心，因而测量的弦并非真正的直径，这对实验结果是否有影响？为什么？
3. 等厚干涉的方法可以用来测凹透镜的曲率半径吗？
4. 如果读数显微镜目镜的视场不亮，为什么？应如何调节？