偏振光实验

影响实验成败的几个要点

1. 起偏器和检偏器其实是同一种器件，只是根据功能叫成不同名字而已；
2. 功率探测器探头前面有个长筒，使光正入射打到内部的硅光电池上才能正确测量光功率；
3. 在量程够用的情况下，光功率计的量程越小，测出结果的有效数位越多，越能反映出小信号的变化。验证马吕斯定律时这点尤为重要，因为接近消光的位置光信号会很弱；
4. 日光灯的光是自然光，偏振度为0，转动检偏器观察会发现亮度没什么变化；射到地面上反射的光，偏振度会变得大于0，且会随着入射角的变化而变化，越是接近布儒斯特角偏振度越大。

1808年，马吕斯（E. L. Malus，1775～1812）发现了光的偏振现象，通过对偏振现象的深入研究，人们充分地认识了光的本质--光波是横波。为了更好地认识和利用光的偏振性，各种偏振光元件、偏振光仪器应运而生。偏振光的应用技术也日益发展，在各个领域都得到广泛应用。

预习重点

1. 利用偏振片产生和检测偏振光的原理和方法；
2. 偏振度，马吕斯定律；
3. 布儒斯特角的产生原理和规律；
4. 区分自然光、线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光的方法；
5. 波片原理，波片光轴与起偏方向对偏振光类型的影响

实验目的

1. 观察光的偏振现象，掌握利用偏振器来调节光强度的方法。
2. 了解产生和检验偏振光的原理与方法，鉴别光的不同偏振状态。
3. 设计实验来测量三棱柱的玻璃折射率，利用反射起偏测出布儒斯特角。

实验仪器

偏振片（格兰傅科棱镜，带游标刻度），λ/2波片，λ/4波片，三棱柱，测角台，光功率计及探头，半导体激光器

实验原理

光的干涉和衍射现象揭示了光的波动性，光的偏振特性进一步证明了光是横波。光的偏振现象在工业和生活中的应用广泛，因此同学们需要理解光的偏振性质，掌握偏振光检测方法。

1. 光的偏振态

从垂直于光传播方向的平面上观察，光矢量变化遵从不同的规律，根据这些规律，可以把光分成偏振光、自然光和部分偏振光三种。

在垂直于光传播方向的平面上，光矢量的端点随时间变化如果是有规律的，则称其为完全偏振光。完全偏振光包含线偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。光矢量端点的轨迹是一直线的，称为线偏振光；光矢量端点的轨迹是椭圆的称为椭圆偏振光；光矢量端点的轨迹是圆的称为圆偏振光。根据振动的合成原理，线偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光均可以等效为振动方向相互垂直、相互关联的两个线偏振光，并且这两个线偏振光需要具有相同的传播方向和频率，两者有确定的相位差。

普通光源直接发出的光是自然光。由于原子（或分子）发光具有随机性和间断性，不同原子（或分子）在同一时刻和同一原子（或分子）在不同时刻的发光都是不相干的。普通光源包含大量原子（或分子），这些原子（或分子）发出光的偏振方向、初相位都是随机的，因此发出的光波是不相干的。 值得注意的是对于自然光，由于自然光沿着不同方向振动的各光矢量的振幅和相位都是随机的，所以自然光可以等效成振幅相等，振动方向相互垂直，互不相关的两个线偏振光。

部分偏振光可以看作是自然光和偏振光的叠加。

2. 双折射晶体

一束光入射到晶体界面时会发生折射。 在某些晶体中，折射光会分成两束，这就是晶体的双折射现象。这两束折射光中，一束光遵守折射定律称为寻常光，简称o光。另一束光则不遵守折射定律称为非常光，简称e光。 o光的传播速率各向同性，e光的传播速率与传播方向有关，o光和e光都是线偏振光。

在双折射晶体内部，存在某个特殊的方向，当光沿着该方向传播的时侯，不发生双折射，这个方向被称为该晶体的光轴。沿着光轴方向，o光和e光传播速度相同；垂直于光轴方向，o光和e光传播速度差异最大。按照光轴的数目不同，可以把双折射晶体分为单轴晶体和双轴晶体。单轴晶体如方解石、冰洲石、石英；双轴晶体如云母、黄玉。 本实验中采用的是单轴晶体。

必须注意，只有在晶体内部才有o光、e光之分，光线射出晶体之后都称为线偏振光。

3. 偏振器

获得偏振光的途径很多。 当光在介质的界面上发生反射时，可以获得部分偏振光；满足特定条件时，可以获得线偏振光。如地球大气中的微粒、水分子等对阳光的散射，会形成线偏振光和部分偏振光。

在实际工作中，常采用专门的偏振器来获得线偏振光。偏振片是一种可以使入射光通过后变成线偏振光的光学薄膜，它能够吸收某一振动方向的光而透过与此垂直方向振动的光。偏振片允许光矢量透过的方向，称为偏振化方向或者透光方向。按实际应用时所起作用的不同，可以把偏振片分为起偏器和检偏器。用来产生偏振光的叫做起偏器，用来检验偏振光的则叫做检偏器。图1给出了线偏振光的产生与检测原理示意图。

双折射晶体可以把一束光分解成o光和e光，o光和e光都是线偏振光。利用这一特性，也可以利用双折射晶体制作偏振器。格兰棱镜，全称为格兰·泰勒棱镜，就是由两块冰洲石单轴晶体的直角棱镜组成偏振器。两块冰洲石的中间斜面为空气隙。光轴与入射端界面平行。自 然光垂直入射的时候，在第一个直角棱镜内，o光和e光传播方向相同但速度不同，在两个直角棱镜斜面处，e光传播方向不变，o光将发生全反射。若将棱镜侧面出射的o光吸收掉，则仅留下沿原入射方向传播的e光，则此格兰棱镜可以作为起偏器，当然也可以用作检偏器。图2给出了格兰棱镜的光路图。

4. 波片

波片，也称作相位延迟片，是由双折射晶体做成，是从单轴晶体中切割下来的平面平行板，其表面平行于光轴。如图3所示。当一束单色平行自然光正入射（垂直于晶体光轴）到波片上时，光在晶体内部便分解为o光和e光。由于入射光垂直于光轴入射，o光和e光传播方向相同，但是传播速度不同，它们通过厚度确定的波片时的光程也就不同。

设波晶片的厚度为d，则两束光通过晶片后，有相位差

$$\tag{1}\delta=\frac{2\pi}{\lambda}(n_{\rm o}-n_{\rm e})d$$式中λ为光波在真空中的波长。

单色线偏振光垂直入射到波片内，分解为o光和e光，o光和e光在入射界面相位差为0，经过厚度确定的波片后两者产生一附加相位差δ。离开波片时两者又合二为一，合成光的性质取决于δ及入射光的性质。

• 当\(\delta=2k\pi\)时 , 则光程差\(({n_o}-{n_e})d=k{\lambda}\) ，即这样的晶片厚度可使o光和e光的光程差等于k λ，称为全波片(λ波片)。其o光和e光的合振动为线偏振光，其光矢量的方向与入射光光矢量的方向相同。
• 当\(\delta=(2k+1)\pi\)时，则光程差\(({n_o}-{n_e})d=(2k+1)\frac{\lambda}{2}\)，此时晶片的厚度可使o光和e光的光程差等于(2k+1)λ/2，称为半波片(λ/2波片)。其合振动仍为线偏振光，但光矢量的方向相对于入射光的光矢量方向转过2θ角(θ是入射光振动面与波片光轴间的夹角，如图32-3所示)。
• 当δ= (2k +1)π/2 时，则光程差\(({n_o}-{n_e})d=(2k+1)\frac{\lambda}{4}\)，晶片的厚度可使o光和e光的光程差等于\((2k+1)\frac{\lambda}{4}\)，称为四分之一波片( λ/4波片)。其合振动一般为椭圆偏振光。应当注意两种特殊情况：当入射光矢量与波片光轴平行或垂直时，出射光为线偏振光；当入射光矢量与波片光轴夹角为π/4时，出射光为圆偏振光。

从以上可知λ/4波片可将线偏振光变成椭圆偏振光或圆偏振光；根据光路的可逆性，它也可将椭圆偏振光或圆偏振光变成线偏振光。

需要强调的是，不论是全波片，半波片（λ/2片），还是λ/4片，都是针对特定波长的光而言的。

5. 布儒斯特定律

光线斜射向非金属的光滑表面上（例如水、木头、玻璃等）时，反射光和折射光的偏振状态都会发生改变，反射光和折射光偏振的程度取决于光的入射角以及反射物的性质。当入射角是某一特定值时，反射光为线偏振光，相应的入射角 称为布儒斯特角，也称起偏角。起偏角和界面上两种介质的折射率有关：

$$\tag{2}\tan{i_b}=\frac{n_2}{n_1}$$

式中n₁和n₂ 分别为入射光和折射光所在介质的折射率。此关系称为布儒斯特定律。此时，不管入射光的偏振状态如何，反射光的光矢量垂直于入射面，如图4，若光是由空气入射到折射率为 n (≈1.5)的玻璃平面上，则\(i_{\rm b}=\arctan({n_2}/{n_1})=57°\)

如果自然光是以i_b角入射到玻璃片堆上，则经过多次反射，最后从玻璃片堆透射出来的光一般是部分偏振光。如果玻璃片数目较大，则透射光近似为线偏振光。

6. 偏振光的检测

探测器只能探测光强的变化，无法区分偏振光的偏振状态。只有通过偏振片和波片改变光的偏振，再通过探测器，才能区分光的偏振状态。马吕斯定律在偏振光的探测方面发挥了极为重要的作用。

一束光强为I₀的线偏振光， 透过检偏器后其透射光强为

$$\tag{3}I=I_0{\cos}^2{\theta}$$式中，θ是线偏振光的振动方向（光矢量）与检偏器的偏振化方向之间的夹角。如图5所示，这就是马吕斯定律。

这里要特别强调指出，马吕斯定律只是对入射到偏振片上的光是线偏振光而言，对于自然光入射到偏振片上，无论怎样转动偏振片，出射光强始终不变，均为入射自然光光强的一半，即：

$$\tag{4}I=I_0/2$$

当我们用检偏器检验部分偏振光时，透射光的强度随其偏振化方向而变。设透射光强的极大值和极小值分别是I_max和I_min，则两者相差越大就说明该部分偏振光的偏振程度越高。用偏振度来描述部分偏振光的偏振程度：

$$\tag{5}P=\frac{I_{\rm max}-I_{\rm min}}{I_{\rm max}+I_{\rm min}}$$

实际上，上式中的分母是两个相互垂直分量的光强之和，这就是部分偏振光的总光强。显然，对于自然光I_max=I_min，P = 0；对于线偏振光 I_min= 0，P =1，即完全偏振光是偏振度最大的光。

当以光的传播方向为轴旋转检偏器时，透射光强将交替出现极大和消光。如果部分偏振光或椭圆偏振光通过检偏器，当旋转检偏器时，虽然透射光强每隔90°从极大变为极小，再由极小变为极大，但无消光位置。而圆偏振光或自然光通过检偏器，当旋转检偏器时，透射光光强则无变化。

实验内容与数据处理

1.光路调节

如图6所示，调节激光器或者信号接收器，保证激光束射入信号接收器正中的小孔。

把P₂（检偏器或起偏器P₁）摆入系统，首先通过平移和升降调节，使激光束全部通过P₂正中的透光部分而达到信号接收器：再左右转动P₂（松开磁性表座的锁紧螺钉），使产生的反射光投射回到激光器垂直面上；继而调节P₂支架上的水平和俯仰调节螺钉，使反射光斑基本与出射光斑重合，如图7所示，这表示P₂的光学面(主截面)同系统的基准线(即激光束)垂直。

2.实验内容

1. 在光源后加入起偏器P₁和检偏器P₂，旋转起偏器P₂一周，观察光强的变化曲线。
2. 旋转检偏器P₂使出射光强为最大，以该角度为基准（0°），继续旋转检偏器180°，期间每隔10°，记录出射光强。最后画出光强随角度变化的曲线（它满足马吕斯定律吗？有何特点？）。
3. 读取I，I/2，I/3对应的夹角。与通过马吕斯定律求出的I，I/2，I/3对应的夹角比较。

1. 旋转检偏器使P₁、P₂正交。
2. 在P₁、P₂之间放入λ/2波片，破坏其消光.转动检偏器P₂至消光位置，并记录检偏器转动的角度，求出起偏器偏振化方向与λ/2波片光轴的夹角。

利用λ/4波片，改变入射线偏振光的偏振状态，产生线偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。

1. 旋转检偏器使P₁、P₂正交。
2. 在P₁、P₂之间放入λ/4波片，转动λ/4波片使消光。
3. 以上述得到的λ/4波片角度为基准，将λ/4波片依次转过15°、30°、45°、60°、75°和90°；同时，对于每一个λ/4波片的角度下，都将检偏器P₂ 旋转360°，观察分析相应的6条光强曲线的特征和变化规律，从而判断6个角度产生的偏振光的特性(特别注意曲线的极大值、极小值和有无消光的零点)。最后，比较记录的 6 条曲线的强度变化特征和消光特征，画出曲线。自拟数据表格分析光的偏振状态，讨论 λ/4波片对光的偏振的影响。

透过偏振片观察实验室地面反射的日光灯的虚像。旋转偏振片，观察并定性记录日光灯虚像亮度随旋转角度的变化。改变到日光灯的水平距离，重复前述过程。定性比较不同位置的偏振度变化，并利用布儒斯特定律解释该现象。

3.实验拓展

利用全波片、λ/2波片、λ/4波片及偏振片观察偏振光的干涉现象

1. 旋转检偏器使P₁、P₂正交。分别在在P₁、P₂之间放入全波片、λ/2波片和λ/4波片，分别转动全波片、λ/2波片和λ/4波片一周，观察光电接收器接收的光强变化。（特别注意有无极大极小值，如果有，有几个极大极小值）
2. 旋转检偏器使P₁、P₂平行（在光源后加入起偏器P₁和检偏器P₂，旋转检偏器P₂使出射光强为最大）。分别在在P₁、P₂之间放入全波片、λ/2波片和λ/4波片，分别转动全波片、λ/2波片和λ/4波片一周，观察光电接收器接收的光强变化。（特别注意有无极大极小值，如果有，有几个极大极小值）
3. 旋转检偏器使P₁、P₂既不正交也不平行。分别在在P₁、P₂之间放入全波片、λ/2波片和λ/4波片，分别转动全波片、λ/2波片和λ/4波片一周，观察光电接收器接收的光强变化。

课后思考题

1. 在正交的两个偏振片中插入λ/4波片，将λ/4波片旋转一周后，共出现几个光强极大值？
2. 如何鉴别圆偏振光和自然光？如何鉴别椭圆偏振光和部分偏振光？

参考文献

1. 吕斯骅, 段家忯. 新编基础物理实验. 北京: 高等教育出版社, 2005.
2. 黄建群, 胡险峰, 雍志华等. 大学物理实验. 四川: 四川大学出版社, 2005.
3. 詹卫伸. 物理实验教程. 大连: 大连理工大学出版社, 2004.
4. 余虹. 大学物理学(第二版). 背景: 科学出版社, 2008. .